若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:46:36
若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?
A.21x^2-4x+1=0 B.4x^2-21x+1 C.21x^2-4x-1=0 D.4x^2-21x-1=0

显然a,b都是方程 x^2+5x+2=0 的解，且a,b均不为零。

则由韦达定理有：
a+b=-5,ab=2
所以
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]/a^2b^2=21/4

1/a^2*1/b^2=1/4

所以以1/a^2和1/b^2为根的方程是：
x^2-21/4x+1/4=0
即：4x^2-21x+1=0

B

一元二次 ax^2+bx+c=0 的求根公式

一个根为

-b+sqrt(b^2-4ac)
----------------
2a

另一个为

-b-sqrt(b^2-4ac)
----------------
2a

其中，sqrt表示开平方， ------------ 表示分数线